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복소수 예제

복잡한 숫자의 힘은 이항 정리의 도움으로 계산할 수 있습니다. [라텍스]x+y[/라텍스]와 같은 이항의 힘을 계산하는 방법을 알려주는 이항 정리를 기억하십시오. 그것은 말한다 : 실제 숫자의 컨쥬게이트는 변화가없는 단지 자체임을 알 수 있습니다. 복잡한 숫자로 나누는 것은 실제로 무엇을 의미합니까? 모든 복잡한 숫자 집합은 C {displaystyle mathbf {C} } 또는 C {displaystyle mathbb {C} } (칠판 굵게)로 표시됩니다. 복잡한 숫자 집합은 Wolfram 언어로 복합체로 구현됩니다. 그런 다음 숫자를 테스트하여 명령 Element[x, Complexes]를 사용하여 복잡한지 확인하고 복잡한 숫자인 식에는 복합 헤드가 있는지 확인할 수 있습니다. 이 시점에서 자연적인 질문은 아마 왜 우리가 이것에 대해 신경 을 쓰는가? 대답은, 우리가 다음 장에서 볼 수 있듯이, 때때로 우리는 음수의 제곱근을 가로 질러 실행하고 우리는 그들을 처리 할 수있는 방법이 필요합니다. 그래서, 그들과 함께 처리하려면 우리는 복잡한 숫자를 논의해야합니다. 이 정리의 다양한 증거가있다, Liouville의 정리와 같은 분석 방법에 의해, 또는 권선 번호와 같은 토폴로지 것들, 또는 갈루아 이론과 홀수 정도의 실제 다항계가 적어도 하나의 실제 루트를 가지고 있다는 사실을 결합 하는 증거. 음수의 제곱근도 마찬가지입니다. 우리가 이전에서 보았듯이 (sqrt { – 9} = 3,i).

이 경우 긍정적 인 숫자의 제곱근과 마찬가지로 우리는 정말 우리가 -9를 얻기 위해 무엇을 정사각형 했는가 묻고 있습니까? 3(i)가 올바른지 확인하는 것은 쉽습니다. 복잡한 숫자는 주기적으로 다양한 신호에 대한 편리한 설명을 위해 신호 분석 및 기타 필드에 사용됩니다. 실제 물리적 양을 나타내는 주어진 실제 함수의 경우, 종종 죄와 코사인의 관점에서, 해당 복잡한 함수는 실제 부품이 원래 수량인 것으로 간주됩니다. 지정된 주파수의 사이파의 경우 절대값 |z| 해당 z는 진폭이고 인수 arg(z)는 위상입니다. 비슷한 방식으로 복잡한 숫자를 뺄 수 있습니다. 다시 핵심은 실제 부분과 가상 부품을 함께 결합하는 것입니다, 그들을 빼서이 시간. 차트된 숫자는 조정된 점으로 보거나 원점에서 이 지점까지의 위치 벡터로 볼 수 있습니다. 복잡한 숫자 z의 좌표 값은 카르테시안, 직사각형 또는 대수 형태를 부여한다고 합니다. 우리는 다음으로 음수의 제곱근을 다루는 문제를 해결해야합니다. 라디칼에 대한 섹션에서 우리는 우리가 다음을 할 수 있다는 것을 알고 있습니다. 복잡한 함수를 시각화할 때는 복잡한 입력과 출력이 모두 필요합니다. 각 복잡한 숫자는 두 차원으로 표현되므로 복잡한 함수를 시각적으로 그래프화하려면 4차원 공간에 대한 인식이 필요하며 이는 투영에서만 가능합니다.

이 때문에 복잡한 함수를 시각화하는 다른 방법이 디자인되었습니다. Courant, R. 및 로빈스, H. “복잡한 숫자.” §2.5 수학이란 무엇입니까?: 아이디어와 방법에 대한 기본 접근 법, 2nd ed.

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