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eigenvector 예제

오른쪽 그림은 평면의 점 좌표에 대한 이 변환의 효과를 보여줍니다. 이 변환의 고유 벡터 v는 방정식 1을 충족하며 행렬의 결정자(A – λI)가 0과 같을 수 있는 λ 값은 고유값입니다. 상기 사실에서 상기 사실에서 상기 의 복수의 고유 가치 (k)는 1에서 (k) 선형으로 독립적인 고유 벡터를 가질 것입니다. 이 경우 우리는 하나를 얻었다. 대부분의 (2 2) 행렬의 경우 이 작업을 할 수 있는 행렬은 반드시 그런 것은 아니지만 해당됩니다. 우리는 때때로 두 가지를 얻을 수 있습니다. 이미지 처리에서 처리된 얼굴 이미지는 각 픽셀의 밝기인 구성 요소가 있는 벡터로 볼 수 있습니다. [45] 이 벡터 공간의 차원은 픽셀 수입니다. 공변 행렬의 고유 벡터는 얼굴의 정규화 된 사진의 큰 세트와 관련된 고유면이라고합니다; 이는 주 성분 분석의 예입니다. 얼굴 이미지를 일부 얼굴의 선형 조합으로 표현하는 데 매우 유용합니다.

생체 인식의 얼굴 인식 지점에서 eigenfaces는 식별을 위해 얼굴에 데이터 압축을 적용하는 수단을 제공합니다. 손 짓을 결정하는 아이겐 비전 시스템과 관련된 연구도 이루어졌습니다. 고전적인 방법은 먼저 고유 값을 찾은 다음 각 고유 값에 대한 고유 벡터를 계산하는 것입니다. 부동 점과 같은 정확하지 않은 산술에는 여러 가지 면에서 적합하지 않습니다. 다항식의 뿌리에 대한 명시적 대수수식은 n {displaystyle n}이 4 이하인 경우에만 존재합니다. 아벨 – Ruffini 정리에 따르면 학위 5 이상을 가진 다항식의 뿌리에 대한 일반적이고 명시적이며 정확한 대수 공식이 없습니다. (일반성은 n {displaystyle n}이 있는 모든 다항식은 순수 n {displaystyle n} 의 일부 컴패니언 행렬의 특성 다항식이므로 중요합니다.) 따라서 5차 이상의 행렬의 경우 고유값과 고유 벡터는 명시적 대수 수식으로 얻을 수 없으므로 대략적인 수치 방법으로 계산해야 합니다. 학위 3 다항식의 뿌리에 대한 정확한 수식조차도 수치적으로 비실용적입니다. 이는 λ와 연관된 모든 고유 벡터 세트와 제로 벡터의 결합입니다. 1929년 폰 미스가 전원 방법을 발표했을 때, 고유값과 고유 벡터를 계산하기 위한 최초의 수치 알고리즘이 나타났습니다. 오늘날 가장 인기있는 방법 중 하나인 QR 알고리즘은 1961년 존 G.F. 프랜시스[20]와 베라 쿠블라노프스카야[21]에 의해 독립적으로 제안되었습니다.

[22] 이제, 우리가 그 후 있었기 때문에, 다시 고유 벡터로 돌아 가자. 일반적으로 아이젠벡터는 다음을 만족시키는 임의의 벡터가 될 것이며, 아이젠밸류 λ의 기하학적 복합성 γT(λ)는 λ와 연관된 고유 공간의 치수, 즉 선형 독립적 인 아이젠벡터의 최대 수와 연관된 그 이젠 가치. [8] [27] 모든 고유값은 적어도 하나의 고유 벡터를 가지기 때문에, γT(λ) ≥ 1의 정의에 의해, 고유값및 고유벡터의 정의에 의해.

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